1. Wieso ist es nötig beim Betrieb eines Webservers im LAN eine Statische IP zu haben?
So pauschal darf man das nicht sagen.
a) solange der Webserver läuft darf sich die IP des Rechners nicht ändern
b) Wenn man einen NAT-Router betreibt, und für Zugriffe aus dem Internet zum PC ein Port-Mapping einrichtet, richtet man das i.d.R. fest für eine bestimte IP ein. (Die IP des Rechners darf sich dann also nicht mehr ändern)
Beides erreicht man auf jedenfall 100%ig mit einer statischen IP. (je nach eingesetzter Hard/Software könnte man das auch evtl. mit dynamischen IP's machen.)
2. Welche Einstellungen sind nötig, um mit einer Statischen-Lan-IP auf das Internet zugreifen zu können?
Abgesehen von IP/Subnetz, musst du halt auch Gateway und DNS-Server passend zu deinem Netzwerk selbst einstellen.