Vorausgesetzt du redest von Zugriffskontrolle über Apache:
http://httpd.apache.org/docs/2.0/howto/auth.html
Meines Wissens machen das auch Browser die sich im Gegensatz zum IE an Standards halten so (Oder verhalten sich andere anders? Jedenfalls Firefox speichert bei mir den Login auch).
Ich denke es wäre auch nicht anders möglich, da ansonsten bei jedem Reload und bei jedem einzelnen Bild das downgeloaded wird nach dem Passwort gefragt werden müsste. Darum speichern die Browser das ganze vermutlich bis sie geschlossen werden.
Wenn ich mit meinen Theorien richtig liege, dann wird deine einzige Möglichkeit sein die Zugriffskontrolle selbst zu programmieren. Aber auch da wird sich ein User ausloggen müssen, dass der Login nicht aktiv bleibt. Ausser du löscht ihn bei einer bestimmten Zeit Inaktivität automatisch....
Off Topic: Ich finde es schade, dass in Schulen auf Browser wie den IE zurückgegriffen wird und die Schüler so nicht von Anfang an lernen, dass es freie Alternativen gibt die ihm um nichts nachstehen und sich sogar an Standards halten...