Ich möchte von einem Subdirectorie als z.b. deinedomain.de/~jannik/inv den Public Root auf das public directory setzen was in /~jannik/inv/public liegt.
Das kann nicht gehen und geht also auch nicht. Das ist ja ein Huhn und Ei Problem, um den DocumentRoot zu setzen, muss man ein .htaccess im (oder relativ zum) DocumentRoot finden.
Die Konfiguration von Apache ist auch kein prozeduraler Prozess, man kann nicht den DocumentRoot im Laufe des Requests ändern. Der DocumentRoot ist der DocumentRoot.