So wird das nix. Wenn Du schon den Online Server lokal abbilden willst, dann mache es auch richtig richtig:
a) ein Linux System installieren
b) entweder Apache/MySQL/PHP vom Linux benutzen, oder Xampp installieren
c) einen VirtualHost einrichten, der genau denselben Namen hat wie Dein Online Server (kennen wir hier leider nicht)
d) ein Verzeichnis im Linux anlegen, was genau den gleichen Namen hat wie das Verzeichnis, wo typo3 auf dem Online Server liegt (also beispielsweise /var/www/html/typo3)
e) das Verzeichnis darüber (als aus dem Beispiel /var/www/html) als DocumentRoot des VirtualHosts festlegen
f) die mit Filezilla herunter geladenen HTML Dateien nicht nach xampp/htdocs kopieren, sondern nach /var/www/html/typo3
g) die Datei /etc/hosts editieren und dort den Namen des Online Servers (nennen wir ihn
http://www.example.com) als 127.0.0.1 eintragen:
127.0.0.1
http://www.example.comDanach Apache neu starten und im Browser des Linux PCs via
http://www.example.com/typo3 das Typo3 starten. Wenn Du alles richtig gemacht hast, brauchen keine Request und Pfadnamen angepasst zu werden, auf diesem Rechner wird statt der Online Seite die lokale Seite angezeigt. Auf anderen Rechnern wird die echte Online Seite angezeigt.
P.S.: Das hier ist ein Apache Forum und kein Typo3 Forum, eigentlich gehört Deine Anfrage hier nicht hin, denn sie hat nichts mit Apache und auch nichts mit Xampp zu tun. Das ist reines Infratruktur Wissen um Typo3.