Wenn der Name der Domain nur mäßig wichtig ist, käme ein kostenloses Angebot wie von
www.dyndns.org in Betracht. Das ist allerdings der mit Abstand trivialste Teil der Geschichte.
Domainnamen haben ja nur den Sinn und Zweck, aus IPs "human-readable" Adressen zu machen, technisch notwendig sind sie nicht.
Stattdessen kann man auch (und das muss ohnehin in jedem Fall funktionieren) auch direkt die (öffentliche) IP des Servers statt der Domain angeben. Du mußt also in jedem Fall erst einmal sicherstellen, dass Dein Xampp Rechner unter
http://xxx.xxx.xxx.xxx erreichbar ist, wobei xxx.xxx.xxx.xxx die IP, die Dein Provider Deinem Rechner oder Deinem Router bei Einwahl zuweist. Erst wenn Du das hinbekommen hast, kannst Du Dich um den zweiten Teil bemühen, nämlich die IP durch einen Domain Namen zu ersetzen (der dann auf die IP verweist).
Hinweise und Artikel, wie so etwas funktionieren kann, gibt es in diesem Forum zu hunderten. Meistens in Verbindung mit dem Begriff "Dyndns", weshalb es bestimmt kein schlechter Ansatz wäre, wenn Du nach diesem Begriff hier suchst und die einschlägigen Antworten verarbeitest.